PioSOLVER，是一個計算最優策略（GTO）的撲克分析軟體。軟體算法背後的核心原理，是博弈論中的納什均衡。我這篇文章不打算講解其原理，而是講這個軟體的基本用法以及一個牌局的最優打法（準確地說，應該叫不被剝削的打法）。
首先，牌例如下：
我有BTN466手牌的數據，他的VPIP/PFR為25/20，在BTN的偷盲率為50%。跟注3bet的range為10%，4bet的range為1.9%，所以從數據來看，我3bet讓對手棄牌的概率接近80%。
我3bet後，對手跟注了。翻牌面很乾燥，K是張對我的range很有幫助的牌。我做了個小額連續下注。注意，在乾燥的翻牌面下，連續下注的額度可以小一點，如果我這裡的手牌是AA/KK，也不會下大注，因為牌面沒有什麼聽牌需要擔心。
對手跟注後，我在轉牌圈撿到一個後門同花聽牌。我用我的強聽牌再開一槍，對手仍然跟注。
河牌的2h是張無關牌，結合前面幾條街的表現來看，我的A3攤牌很難贏。但對手range里也沒什麼強牌，最大可能是JJ-99的口袋對，或者KJ這樣的頂對弱踢腳。所以我決定把我的弱成手轉變為詐唬。我全下，對手讀秒後棄牌。
在河牌圈，我用A3這樣打，應該很接近GTO打法，但我當時也不太確定。所以事後我用PioSOLVER復盤分析了一下。
打開主程序PioViewer，在標籤頁「Postflop Tree Building and Calculations」下（如下圖所示），
在第一個紅框中輸入雙方的range，這裡的range要憑自己的經驗估計，估計得是否準確，對於計算結果是否實用關係很大。我先輸入我的range，也就是oop的range。
在河牌圈，我的range基本由下面一些牌組成：
以上就是符合我翻牌前3bet，翻牌圈和轉牌圈連開兩槍的所有牌型。JJ,TT,99不在我的range裡面，因為轉牌圈我不會用它們連續下注。AQs到A2s為什麼只有0.25呢？因為轉牌圈時，我只會用兩張梅花繼續，別的同花牌都是check-fold。QJs,QTs,JTs同理。三個0.1125是怎麼來的呢？對於AQo,AJo,ATo，如果我手裡那張A不是梅花，直接check-fold；如果是梅花A，我會以大約0.45的機率連續下注，並且在河牌發出梅花時，發動全壓詐唬（參看德州撲克牌例分析（15）：利用blocker發動大型詐唬）。所以，最終AQo,AJo,ATo會以0.1125的權值留在我的河牌range裡面。
接下來輸入對手（IP）的range：
對手在河牌圈的range就比較窄了，主要由頂對和中等口袋對構成。如果對方有暗三，一般會在轉牌圈加注。但也不能完全排除對方用暗三跟注的可能。所以我給88,77,33賦予了權值0.1。87s同理。因為我在翻牌圈的下注比較小，對方很可能會用ATs以上的同花A跟注，但轉牌時只有梅花的同花A可以繼續。所以這三種牌型的權值是0.25。
至於97s,76s,75s這三種牌型，一來翻牌前跟注3bet的可能性不大，二來跟注轉牌圈連續下注的可能性也不大，所以我給了這三種牌0.3的權值。
KTo是一手邊緣牌，對手可能翻牌前面對3bet就直接棄掉了，所以它的權值只有0.5。
以上就是我估計的對手在河牌圈的range。我自認為我估計得還是很符合實際情況的。
輸入完雙方range後，下一步是輸入初始底池、有效籌碼和下注額度（見上面圖的第二個紅色方框）。
參數都輸入完畢後，點擊第三個紅色方框中的按鈕Build，再點擊按鈕Go，程序就開始根據GTO算法進行計算。你可以在獲得滿意的計算精度後停止計算（我是在誤差為0.0025%時停止了）。
這時就可以點擊Browser標籤查看結果了。
Oop玩家有三種選擇：全下90，過牌，下注24（這是我給的下注尺度，30%底池的薄價值下注）。
程序給出的GTO策略中，全押的牌型有：強牌（88,77,33，AA，部分AK，部分KQ，共27.75手組合），弱牌（大部分沒有攤牌價值的牌，共17手組合）——加起來是44.75手組合，不符合圖中給出的40.5 combos，這是因為我的權值沒有程序算得精確。
下注30%底池的牌型有：較強牌（極少部分AK，大部分KQ，較少部分KJ，共計14.5手組合），弱牌（剩餘的沒有攤牌價值的牌，共3.4手組合）。
過牌的牌型有：強牌（KK，少部分AK，5.3手組合），較強牌（大部分KJ，KTs，9.3手組合），中等牌（QQ，6手組合）。
過牌後，如果對手全押，KK和AK是肯定跟注的，KJ以0.45的機率跟注，QQ以0.25的機率跟注，KTs棄牌。
過牌後，如果對手下注30%底池，KK和AK是要raise shove的，KJ和QQ會分別以0.18和0.12的機率raise shove。除此之外，KJ和QQ均會以0.75的機率跟注，以0.07和0.11的機率棄牌。而KTs會以1/3的機率跟注，2/3的機率棄牌。
以上就是oop玩家（也就是牌例中的SB位）的全部策略。
下面來談談oop玩家策略中一些值得分析的地方。
首先，我們要注意到，過牌後如果面對全押，QQ會以0.25的機率跟注，KTs則會直接棄牌。為什麼呢？從直覺上來看，KTs的絕對牌力比QQ還要強一點？
這是因為，對手全押時，如果不是詐唬，則他的主要牌型為KQ。當手持QQ時，對方的KQ有6種組合；而當手持KT時，對方的KQ有12種組合。所以拿著QQ時，與拿著KT時相比，對方更不可能持有KQ，從而更可能是在詐唬。因而用QQ跟注抓詐唬更有利可圖。
第二個問題，面對對手的30%底池下注，為什麼要用KJ和QQ以較小機率shove？要知道一旦被跟注的話，KJ和QQ很可能是落後的？
這裡主要是為了平衡check-raise的range，如果KJ和QQ只是跟注的話，那check-raise的牌型只剩下KK和AK，這個range過於強了，對手可以輕易棄牌。所以KJ和QQ需要以一個較小機率raise，而且也有那麼一點點可能讓對方更好的牌棄牌。那為什麼選擇QQ raise而不是KT raise？原因和第一個問題的原因是一樣的。
第三個問題，KK為什麼會以100%的機率過牌？這裡的GTO打法是相當反直覺的。KK是河牌圈的堅果，你用堅果過牌？
當我們用更小的暗三下注，我們主要是希望對方有頂對可以跟注。但當我們手持頂set時，對手有頂對的概率減小了2/3，這裡的河牌面對手又沒有超對的可能。
如果我們過牌，在牌面沒有順子和同花的情況下，對方持有暗三，是肯定會下注的。也就是說，如果對方是暗三，我們下注和過牌的結果是一樣的，過牌並不會從對方的暗三那裡丟失價值。
另外，頂set過牌後，偶爾還能夠抓個詐唬，這也是下注所沒有的優點。
最後，把頂set加入check range，可以極大地加強check時的牌力，讓對手不敢在你過牌後肆意詐唬。
這就是為什麼這裡的GTO打法是要用頂set過牌。事實上，我們可以總結出這樣的一條法則：當河牌面無花無順無公對時，並且你作為oop的一方，判斷對手有超對的可能性很小，那麼你應該check-raise你的頂set，而不是搶先下注。（我認為，就算這篇文章里有很多地方你沒看懂，只要你記住了這條法則，就算很有收穫了。）
第四個問題，為什麼GTO打法裡，會用所有的弱牌進行詐唬？
這是因為我們range里包含了很多強牌，足以平衡這裡的弱牌。所以即使我們把所有弱牌都加入bet range，我們的bet range還是很強。
第五個問題，當我們主動下注時，有全押和下注30%底池兩個選擇，相應的，強牌和弱牌的混合情況是27.75:17和14.5:3.4。為什麼是這樣的比例？
這個問題的答案牽涉到GTO的原理。納什均衡是指這樣一種狀態，當博弈雙方處於該狀態時，任何一方單方面改變策略都不會從中獲益。對應到德州撲克中就是下面的無差別原則：GTO打法是這樣的一種打法，它會讓對手的邊緣牌（或邊緣牌的組合）在各種抉擇間無區別。
比如，當我們採用GTO打法並下注30%底池時，對手的某手邊緣牌（儘管我們還不確切地知道是哪手牌，但這不影響這裡的計算）在棄牌，跟注和加注間是沒有區別的。棄牌的EV為0，跟注的EV要想為0，則必須跟注的贏率達到30/160=0.1875，而我們提供的強牌和弱牌的混合比例14.5:3.4恰好能滿足該贏率。同理，全押時的強牌弱牌混合比也符合無差別原則。
最後一個問題，來看一些小細節。當我們首先行動時，我們會用大部分AKo下注，少部分AKo過牌。但這裡的比例並不是均勻的，不同的AKo，在下注和過牌間會有微妙的區別：
如果我們AKo中的A是梅花，則我們會接近100%的下注。如果沒有梅花A，我們則會以0.261的機率過牌。為什麼會這樣？
因為當我們沒有梅花A時，對方更可能持有同花聽牌組合，過牌可以引誘對方的這部分牌詐唬。而當我們有梅花A時，對方range里的同花聽牌組合則減少了很多。
有些玩家拿到雜花牌時，就不關心手裡牌的花色了。這是不對的，因為我們手裡牌的花色會影響對方可能持有的牌型組合。
以上就是這個牌局，在河牌圈oop玩家的GTO策略及分析。
最後，簡單談談ip玩家的GTO策略。
當oop玩家全下90時，ip玩家的KQ中，如果是梅花Q，則會以0.39的機率棄牌，別的KQ都會跟注（想想這是為什麼）。對於KJ，如果是梅花J，會以0.68的機率棄牌，別的KJ會以0.24的機率棄牌。對於KT，如果是梅花T，100%棄牌，否則以約0.2的機率跟注。如果是88、77、33、87，這些強牌是肯定跟注的。但因為權值的關係，這部分牌所占比例很小。別的JJ,TT之類的牌，都是100%棄牌。
當oop玩家下注30%底池時，ip玩家的KQ會以0.81的機率加注全下，0.19的機率跟注。KT會以約0.4的機率全下，如果含梅花T，有0.35的機率棄牌。其他情況KT都是跟注。88、77、33、87是肯定加注全下的，AcQc也會以0.34的機率全下。注意，由於ip玩家range里的強牌不多，所以能加入的詐唬牌的數量也少。
面對30%的底池下注，ip玩家的KJ會接近100%的跟注，至於JJ，如果沒有梅花J，100%跟注。如果有梅花J，100%棄牌。
除了以上這些牌，別的牌都是棄牌。
如果oop玩家過牌，88、77、33、87和KQ是100%全押，全押range里還有極少量的KJ和KT（約0.1的機率全押），97s,76s,75s會以0.6的機率全押詐唬，AJs會以0.3的機率全押詐唬。
除此以外，別的牌都是過牌。總之，當oop玩家過牌時，ip玩家有33%的可能全押，67%的可能過牌，0%的可能下注30%底池。
以上就是ip玩家的GTO打法。
好了，本次牌例分析就到這裡了。各位有興趣娛樂城的話，也可以去下載個PioSOLVER，免費版只能分析轉牌圈與河牌圈的GTO打法，但那也可以帶來很大的幫助了。
最後說一句，以上是以河牌圈作為初始點建立GTO打法的。如果以轉牌圈作為初始點，打法就又有一些區別了。比如，我的Ac3c在轉牌選擇了連續下注，但根據轉牌圈的GTO打法，我應該過牌，並且在對手下注後all in。那如果對手也跟隨過牌了呢，河牌有46種情況，軟體對此都做了拆解，但我就不在這裡一一詳述了。
